تتناول هذه الرسالة صياغة وتعديل وتحليل نموذج مالي بمرتبة كسرية يصف العلاقات الديناميكية بين أربعة متغيرات اقتصادية رئيسية: معدل الفائدة ، مؤشر الأسعار ، الطلب على الاستثمار ، وقيمة الادخار . صيغ النموذج مبدئياً كنظام من أربع معادلات تفاضلية بمرتبة كسرية، وتم إيجاد حله التقريبي باستخدام طريقة تحويل سومودو مع طريقة أدوميـان للتفكيك .(SADM)

إضافةً إلى الصياغة الأصلية، تم اقتراح نسختين معدلتين من النظام بهدف دمج قيود اقتصادية عملية وزيادة واقعية النموذج. ولكل نسخة، أُجري تحليل رياضي صارم لإثبات عدم سلبية الحلول وحدوديتها، بما يضمن المعنى الاقتصادي للمتغيرات مع مرور الزمن. كما جرى تحديد نقاط التوازن لكل من النظام الأصلي والمعدل، ودراسة خصائص استقرارهما باستخدام تقنيات الخطية والتوسيط الحسابي الرمزي عبر برنامج Wolfram Mathematica .

تم الحصول على حلول تحليلية تقريبية باستخدام SADM لجميع الحالات، مما أتاح التقييم النوعي السلوك الديناميكي للنظام. تُظهر هذه الدراسة إمكانية تطبيق حساب التفاضل والتكامل الكسري في نمذجة التفاعلات المالية المعقدة ذات التأثيرات الذاكرية، كما تقدم إسهامات منهجية في تحليل الاستقرار والتشعب للأنظمة غير الخطية الكسرية. وتُعد النتائج أساساً لتوسيع البحث المستقبلي في نظرية الاستقرار، وأساليب التقريب العددي، وأثر المشتقات متغيرة الرتبة على ديناميكيات النماذج المالية.

جيد جدا عالي