(متعددات حدود لاكرانج للحلول العددية لمعادلات فولتيرا فريدهولم التكاملية _ التفاضلية الكسريةالخطية ) رسالة ماجستير في كلية العلوم للبنات تناقش الحل العددي للمعادلات التفاضلية التكاملية فولتيرا فريدهولم الخطية بترتيب كسري باستخدام ثلاثة أنواع من متعددات الحدود لاجرانج بما في ذلك متعددة حدود لاكرانج الاصلية، متعددة حدود لاكرانج المطورة و متعددة حدود لاكرانج ذات الدعامة المركزية.

ناقشت كلية العلوم للبنات بجامعة بغداد رسالة الماجستير الموسومة (متعددات حدود لاكرانج للحلول العددية لمعادلات فولتيرا فريدهولم التكاملية _ التفاضلية الكسريةالخطية) للطالبة: نور كريم سلمان خليفة

تهدف هذه الرسالة, تقديم تقنية جديدة لأيجاد الحلول العددية لحل معادلة فولتيرا فريدهولم التكاملية – التفاضلية الخطية الكسورية, تعتمد التقنيات الجديدة على استخدام ثلاثة أنواع من متعددات الحدود لاكرانج وهي:

1. متعددة حدود لاكرانج الاصلية (OLP).

2. متعددة حدود لاكرانج المطورة (MLP).

3. متعددة حدود لاكرانج ذات الدعامة المركزية (BLP).

و تقديم عدة امثلة لتوضيح قابلية و دقة و كفائة هذه الطرق.علاوة على ذلك ، تمت مناقشة تقدير الخطأ وتحليل التقارب لإثبات كفاءة وصحة الطريقة المقترحة, في نهاية كل طريقة تم اعطاء خوارزميات جديده و برامج تم تطويرها و كتابتها في .MATLAB

كما تضمنت هذه الرسالة بعض المفاهيم الأساسية, بما في ذلك: تعريف وتصنيف المعادلات التكاملية والمعادلات التفاضلية التكاملية الكسرية ونظريات الوجود والوحدانية, التعريف الأساسي لمتعدد الحدود لاكرانج بما في ذلك (متعددة حدود لاكرانج الاصلية، متعددة حدود لاكرانج المطورة و متعددة حدود لاكرانج ذات الدعامة المركزية), الخوارزميات واشتقاقها لإيجاد حل للمعادلات التفاضلية التكاملية فولتيرا فريدهولم الخطية بترتيب كسري باستخدام متعددات الحدود لاكرانج وايظاً تقدير الخطأ وتحليل التقارب في طريقتنا عند تطبيقه على معادلات فولتيرا فريدهولم التكاملية التفاضلية الخطية بترتيب كسري باستخدام متعدد الحدود لاكرانج. أخيرً مقارنة نتائج طريقتنا ونتائج الطرق الأخرى التي تم الحصول عليها من الباحثين.

أهم التوصيات للعمل في المستقبل

1. بسبب صعوبة العثور على المشتقات الكسرية لمتعددة حدود لاكرانج ذات الدعامة المركزية عندما تكون الطريقة n=8,10 نقترح استخدام التكامل العددي بدلاً من القيمة المظبوطة لتجنب صعوبة إيجاد معادلة التكامل الكسري.

2. يمكن توسيع الطرق وتطبيقها على معادلات تفاضلية تكاملية كسرية فولتيرا فريدهولم، في هذه الحالة، تتحول المشكلة إلى نظام غير خطي من معادلة يمكن حلها باستخدام طريقة نيوتن.

3. يمكن توسيع الطرق وتطبيقها على المعادلات التفاضلية التكاملية الكسرية فولتيرا فريدهولم لـ α> 1.

4. يمكن استخدام المشتقات الكسرية ريمان ليوفيل لاشتقاق متعددات حدود لاكرانج ، بدل المشتق الكسري كبوتو.

       استخدام طرق أخرى لحل المعادلات التفاضلية التكاملية الكسرية فولتيرا فريدهولم الخطية وغير الخطية ، على سبيل المثال ، طريقة البرمجة الخطية ودالة الشريحة غير الحدودية.

حصل الباحث على تقدير مستوفي