مناقشة طالبة دراسات
جرت المناقشة العلنية لطالبة (الماجستير) شيماء غازي سلمان في قسم الرياضيات عن رسالتها الموسومة “تقدير معلمة توزيع ماكسويل-بولتزمان بعدة طرائق بتوظيف المحاكات” يوم الخميس المصادف 16/11/2017 على قاعة الفيزياء وتتألف لجنة المناقشة من السادة أ.د سعد ناجي علي رئيسا وأ.د آيدن حسن حسين مشرفا وكان في عضوية لجنة المناقشة أ.م.د هدى عبد الله رشيد وأ.م.د سداد خليل إبراهيم.
أول من انشا توزيع ماكسويل-بولتزمان هما عالما الفيزياء ماكسويل وبولتزمان في عام (1869)، الذين اوجدوا هذا القانون في السرع والطاقة للغاز المثالي وتطبيقاته في علم الفيزياء والكيمياء. التطبيق الأكثر شيوعا لهذا القانون هو في مجال علم الميكانيك الاحصائي، وان درجة حرارة أي نضام فيزيائي كتلوي هي نتيجة لحركة الجزيئات والذرات التي تشكل النظام. هذه الجسيمات لديها مجموعة من السرعات المختلفة، وسرعة أي جسيم مفرد يتغير باستمرار نتيجة للاصطدامات مع الجسيمات الأخرى. من الناحية الفيزيائية، قمنا بدراسة توزيع الطاقة والسرعة لجزيئات الغاز المثالي، وإيجاد المتوسط والتباين لكل من الطاقة والسرعة.
لكن أول من طبق هذا التوزيع في علم الإحصاء هما الباحثان تياجي وبهاتشاريا في عام (1989), اللذان اوجدا توزيع ماكسويل في الاحصاء واستبدلوا سرعة ((
المتغير العشوائي في الفيزياء بالمتغير العشوائي (
) في الإحصاء.
تم تحديد هدف هذه الرسالة في الجانب الإحصائي لبعض خصائص هذا التوزيع، ثم اوجدنا العلاقة بين المجالين (الفيزياء والإحصاء) لهذا التوزيع. لتقدير معلمة القياس لتوزيع ماكسويل-بولتزمان، استخدمنا طرائق تقدير لا بيزية ومنها: (طريقة تقدير الإمكان الاعظم، طريقة تقدير العزم، وطريقة تقدير الحد الأدنى للتباين غير المتحيز) وطرائق تقدير بيزية وهي: (طريقة تقدير بيز القياسية، طريقة تقدير بيز بواسطة دالة الخبرة جفريز، طريقة تقدير بيز بواسطة دالة الخبرة الموسعة لجفريز، طريقة تقدير بيز باعتماد دالة اسبقية معلوماتية، وطريقة تقدير الانكماش).
بعد ذلك قمنا بمقارنة جميع طرائق التقدير بطريقة تجريبية باعتماد تقنية محاكاة (مونت-كارلو) من خلال اعتماد متوسط مربعات الخطأ (MSE) لإيجاد أفضل طريقة تقديرية في هذه الرسالة وكانت طريقة الانكماش هي الأفضل. وأخيرا، أجرينا مقارنة بين النتائج الحالية ونتائج الأبحاث السابقة.
